O Geogebře jsem už několikrát psal. Jednak ji považuji v dnešní době za nezbytný nástroj učitelů matematiky bez ohledu na vztah k ICT obecně, jednak jde skutečně o širokou vzdělávací platformu přesahující původní geometrii. Berte tato slova prosím jako konstatování faktu, byť subjektivní. Nejde o technologické nadšení, ale o systémovou výuku, která je plně v rukou kantora. 

V Geogebře můžeme dokonce vytvářet vlastní výukové aplikace. Platforma (úmyslně nepoužívám označení program) totiž umožňuje práci s událostmi podobně jako v jakémkoli programování. Jde vlastně o dvě úrovně v přístupu. 

V té první využijeme událostní prvky např. tlačítko, posuvník nebo dynamický text. Jakmile pochopíme jednoduchý princip, už si můžeme připravit jednoduchou vlastní aplikaci, například tréninkové hřiště na procvičování dělitelnosti. 

V druhé úrovni zapojíme připravené skripty, které jsou už naprogramovány a lze je kombinovat. Jejich použití není obtížné, jen je třeba mít smysl pro algoritmizaci. Ale tu matematici mají, že? Snadno si sestavíme dynamické úlohy, které nám slouží v hodině i pro přípravu. 

V době zavřených škol jsem podobné výstupy využil pro vlastní výuková videa. Jedno je v ukázce pod kapitolou (YouTube), v podstatě kopíruje můj způsob výkladu a přidává navíc dynamičnost. Nemluvě o tom, že jej mají moji žáci v Classroomu, protože co kdyby…

Fyzika v Geogebře

Zajímavou fyzikální úlohu můžeme vytvořit i pomocí Geogebry. Ona to je vlastně pořád matematika, neboť se jedná o pohyb rovnoměrný přímočarý, tj. o úlohu o pohybu. Nejde ale ani tak o výpočet, ale o experimentální hrátky. V podstatě jde o dohánění jednoho objektu druhým a otázku, jak nastavit parametry, aby oba doběhly do cíle současně. 

Prvnímu objektu (běžci) určíme rychlost, klidně závislou na dalším parametru – viz posuvník b. U druhého (cyklisty) zvolíme zpoždění startu pomocí podmínky závislé na uražené vzdálenosti běžce. Jednoduchým experimentováním (změnou podmínky) se budeme snažit dosáhnout stejného okamžiku pro dosažení cíle. 

Jde opravdu o experimentální hru. Pokud ale chceme se žáky ověřit výsledek výpočtem, půjde o jednoduchou rovnici z úloh o pohybu. Příklad je o fyzice i matematice. Určitě je vhodné vést žáky k tomu, aby se snažili pochopit, co vlastně počítají. 

Jak dojdeme k tomu, že cyklista vyjede, když má běžec za sebou právě 6 metrů? Celkový čas je 5 s pro dráhu 15 m. Takže zpoždění o a = 2 s (v druhé rovnici) vynásobíme 3 (jeho rychlost).

s = v . t
15 = 3x  – (běžec)
15 = 5(x – a) – (cyklista)
a = (2/5).x (čas běžce, zde v sekundách, x = 5 s, a = 2 s)

Další možnost je v řešení úlohy grafickou metodou. To již experiment není, protože žáci pracují s lineární funkcí, resp. s grafickým řešením soustavy lineárních rovnic. Je opravdu důležité, aby pochopili rozdíl mezi modelováním úlohy a řešením. Pro obě situace používáme Geogebru, pokaždé ale s jiným cílem.  Propojení experimentální hry a grafického řešení je ve videu pod kapitolou (YouTube).

A to nejlepší nakonec. V úloze je nastavena rychlost běžce jako konstanta. Ale pokud ji zadáme také jako měnící se parametr (b), dostaneme další možná řešení. Ve videu jsem zvolil změnu jen v přirozených číslech, aby mohli žáci dojít k rozumným výsledkům. A v další úrovni můžeme naznačit běžci, aby na celém úseku zrychloval. 

Autor: Petr Chlebek