O tom, že Geogebra je dnes nejlepším a nejúspěšnějším prostředím pro podporu matematiky, asi nemá smysl polemizovat. Její přesah nad rámec geometrie je tak obsáhlý, že začíná mít univerzální charakter. Ale to neznamená, že bychom planimetrii a stereometrii opomíjeli. Na rozdíl od mnoha jiných aplikací, které umožňují různé formy testování, je Geogebra předevší tvůrčí platformou s velkou přístupností.

Počítač, tablet nebo mobil? Je to úplně jedno a já všechny tři zařízení využívám maximálně možně během výuky i při přípravě úloh. Můj cíl je jasný, nechci žákům předkládat hodové produkty, ale učím je tvořit. Občas musím nějakou úlohu zpracovat jako modelovou a tu překlápím do videa. Tady ukazuji tři.

Shodné zobrazení – otáčení

Nádherná úloha, která patří mezi obtížnější. Zároveň ale vytváří návrh, jak k podobným příkladům přistupovat.

Jsou dány tři soustředné kružnice s poloměry r₁ < r₂ < r₃. Sestrojte rovnostranný trojúhelník ABC tak, aby každý z jeho vrcholů byl umístěn vždy na jedné kružnici.

Podobné zobrazení – stejnolehlost

Geometrická úloha využívá podobnost kružnic. Vzájemná poloha dvou kružnic s různým poloměrem je z hlediska stejnolehlosti nesmírně vděčná.

Jsou dány dvě různoběžky p, q a kružnice k₁, která se nedotýká žádné z obou různoběžek. Sestrojte kružnici k tak, aby se dotýkala přímek p, q a kružnice k₁.

Využití více zobrazení

Úloha kombinuje stejnolehlost a středovou souměrnost. A aby to nebylo málo, ještě je třeba znát vlastnosti trojúhelníku a rovnoběžníku. 

Je dán trojúhelník CKL a bod T, který leží v jeho vnitřní oblasti. Sestrojte trojúhelník ABC s těžištěm T tak, aby bod A ležel na straně CK a bod B na straně LC.

Autor: Petr Chlebek